lunes, 21 de octubre de 2013

Proyección de una Recta



La recta es el rastro que deja un punto sobre el espacio cuando este se mueve en una dirección y pendiente constante.
En el espacio la línea recta está definida, bien sea por dos puntos o un punto y una dirección. Se acostumbra a denominar la recta con la letra minúscula
Representación de una recta dada por dos puntos en el espacio (A y B) Ejemplo: 


Según la posición de la recta con respecto a los planos de proyección (horizontal, vertical o frontal y de perfil) esta puede recibir diferentes denominaciones.
Tipos de rectas: De Pie AB, De Punta CD, Frontal EF, Paralela a la L.T. MN, Horizontal GH, Oblicua IJ, De Perfil KL.
Recta de Pie (AB): Es perpendicular al plano horizontal.
Recta de Punta (CD): Es perpendicular al plano vertical o También llamado frontal.
Recta frontal (EF): Es paralelo al plano vertical o también llamado frontal.
Recta paralela a la L.T. Es paralelo a la línea de tierra.
Recta Horizontal (GH): Es paralelo al plano horizontal.
Recta oblicua (IJ): No es paralela al PH, PV y PL.
Recta de Perfil (LK): Es paralela al plano lateral o plano de perfil.  

Representación en doble proyección ortogonal: 

                                                       Recta Frontal:

  

Recta de Punta:


Recta Vertical:




Recta Horizontal:




Recta Paralela a la línea de tierra (L.T.) :




 Recta de Perfil:






  Trazas de la recta:  La traza (o intersección) es el punto de penetración de una recta en un plano de proyección también se denomina puntos trazas o puntos notables de la recta. Para que un punto (como el punto traza) pertenezca a la recta debe tener su proyección sobre la proyección de la recta.
 La traza vertical: Se determina con la intersección de la proyección horizontal con la línea de tierra encontrando el punto V (V h =0) donde corta con la proyección vertical.
Y la traza horizontal: Se determina con la intersección de la proyección vertical con la línea de tierra encontrando el punto H (H v =0) donde corta con la proyección horizontal.
Ejemplo: 

 En doble proyección ortogonal:






Investigar: ¿cómo se halla la visibilidad de un elemento geométrico? y ¿cómo se representa en doble proyección ortogonal?. Por otro lado, ¿cómo se halla la dirección de una recta en doble proyección ortogonal?

8 comentarios:

Rusbelys Azocar dijo...

¿como se representa en doble proyeccion ortogonal?
R= El punto A se ubica en el primer diedro. Se trazan perpendiculares desde el punto hasta los planos horizontales, obteniéndose los puntos a y a' respectivamente, en la intersección de las rectas con los planos. La proyección horizontal desde el punto a y la vertical a'.

Los proyectantes Aa' y Aa, forman junto con las rectas a'n y an un plano perpendicular a la línea de tierra, por lo tanto al hacer girar el plano vertical, a'n y an pasaran a formar una sola recta que es la línea de correspondencia. Las coordenadas del punto, la longitud de las proyectantes, reciben el nombre de cotas o alturas cuando se indica la elevación del punto sobre el plano horizontal (Aa), y distancia o alejamiento a la separación del plano vertical (Aa').

Rusbelys Azocar dijo...

¿cómo se halla la dirección de una recta en doble proyección ortogonal?
R= Sea una recta “m” definida por el segmento AB; los puntos pertenecientes a una recta
“m” que se encuentran sobre los planos de proyección se denominan trazas de la recta
“m”. En vista de que existen dos planos principales de proyección, se llamará traza
horizontal (TH) de la recta al punto común entre ella y PH, y traza vertical (TV) de la recta
al punto común entre ella y PV.
Evidentemente, la traza vertical es también el punto de intersección de la recta con su
proyección vertical, y como este punto se halla en el plano vertical, tendrá su proyección horizontal en la línea de tierra. Por otra parte, siendo la traza vertical un punto
perteneciente a la recta en el espacio, su proyección vertical deberá encontrarse sobre la
proyección vertical de “m”; por lo tanto, la proyección horizontal de la traza vertical
corresponde al corte entre la proyección horizontal de “m” con la línea de tierra.
Análogamente, el corte de la proyección vertical de la recta “m” con la línea de tierra es
la proyección vertical de la traza horizontal (punto de PH, Z = 0); la proyección horizontal
de ese punto se encuentra sobre la proyección horizontal de la recta “m”.

Rosana Diaz dijo...

ACIMUTAL O PLANA
En este tipo de proyección es una región determinada se proyecta sobre un plano horizontal, de forma tal que los polos, el ecuador o cualquier punto de las regiones medias de la superficie terrestre, pueden ser proyectadas de esta forma. En los mapas de este tipo los errores de representación son mínimos en las zonas centrales del plano, pero en los extremos son considerables.
PROYECCIÓN CARTOGRAFICA
La proyección cartográfica o proyección geográfica es un sistema de representación gráfico que establece una relación ordenada entre los puntos de la superficie curva de la Tierra y los de una superficie plana (mapa). Estos puntos se localizan auxiliándose en una red de meridianos y paralelos, en forma de malla. La única forma de evitar las distorsiones de esta proyección sería usando un mapa esférico pero, en la mayoría de los casos, sería demasiado grande para que resultase útil.
PROYECCION DE MERCATOR La proyección de Mercator es un tipo de proyección geográfica cilíndrica, ideada por en 1569, para elaborar planos terrestres. Es muy utilizada en planos de navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrómicas.
Proyeccion de Peters
En ella los paralelos y los meridianos son sustituidos por una cuadrícula de 10 grados decimales. La proyección refleja correctamente las áreas de los países, por lo que es una proyección equiareal. Los meridianos aparecen como líneas verticales paralelas y los paralelos como líneas horizontales paralelas que van acortando la distancia entre ellas hacia los polos
Proyecciones azimutales o planas
Las que se valen de una superficie plana que se pone en un contacto con la esfera en un punto según la posición del plano se denominan polares o ecuatoriales y según la ubicación de un foco de proyección pueden ser ortográficas, estereográficas o gonomónicas.

luzardo avendaño figueroa dijo...

Investigar: ¿cómo se halla la visibilidad de un elemento geométrico? y ¿cómo se representa en doble proyección ortogonal?. Por otro lado, ¿cómo se halla la dirección de una recta en doble proyección ortogonal?el primer cuadrante esta a la derecha superior y tiene coordenas (x=masy=mas,z=mas)el segundo cuadrante esta ala izquierda superior y tiene coordenadas(x=masy=-,z=mason las regiones o cuadrantes en el que se divide a los planos principales de proyección (PV) y (PH).

Por lo tanto, el plano va a estar dividido por cuatro regiones que lo rodea

yelit toro dijo...

¿como se representa en doble proyección ortogonal?
También llamada sistema diédrico, la cual es la forma más usada para representar un objeto sobre los planos de proyección vertical (PV) y horizontal (PH), perpendiculares entre sí.
Si queremos representar un punto (A) en la doble proyección ortogonal.

Así mismo, existe un tercer plano de proyección que está determinado por los ejes (Y) y (Z), llamado plano lateral (PL), el cual es utilizado cuando se requiere proyectar ortogonalmente los objetos, denominándose así: proyecciones laterales.


yelit toro dijo...

¿como hallar la direccion de una recta de doble proyeccion ortogonal?
Mediante un vector es posible hallar la direccion de cualquier recta, y tambien la orienta, es decir, le da un sentido determinado.
En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director. En efecto, a partir de dos puntos distintos A y B se obtiene un punto, digamos A, y un vector director u = AB. Recíprocamente, con un punto A de la recta y un vector director u se construye un segundo punto de la misma, definido por AB = u. Esta recta se escribe (AB) o (A, u).
En un plano provisto con un sistema de coordenadas, un vector director de la recta D: y = ax + b es u(1, a).

Anngel G Rico M dijo...

El sistema diédrico es una proyección ortogonal en la que se utilizan dos planos de proyección, uno horizontal (P.H.) y otro vertical (P.V.) que forman un ángulo diedro recto. Las proyecciones toman su nombre de estos dos planos, llamándose proyección horizontal a la que se encuentra en dicho plano, y proyección vertical a la que se halla en el plano del mismo nombre.

juan carlos dijo...

Doble Proyección Ortogonal
Así mismo, existe un tercer plano de proyección que está determinado por los ejes (Y) y (Z), llamado plano lateral (PL), el cual es utilizado cuando se requiere proyectar ortogonalmente los objetos, denominándose así: proyecciones laterales