SÓLIDOS
Un sólido
geométrico es una región del espacio limitada por ciertas superficies
que pueden ser planas o curvas.
Dependiendo de las características que presentan
esas superficies, es posible realizar una clasificación, como la siguiente:
Como se puede apreciar en el cuadro, los sólidos
se clasifican en dos grandes grupos: poliedros y cuerpos redondos.
POLIEDROS
Los poliedros son cuerpos cuya superficie
limitante está compuesta exclusivamente por planos (superficie poliédrica), los
cuales conforman un número determinado de caras,
que a su vez, los segmentos generados por la intersección de caras adyacentes
constituyen las aristas del
poliedro. Estas aristas convergen en un número no inferior a tres en puntos
denominados vértices del poliedro.
Los poliedros se dividen en regulares e
irregulares. Los poliedros regulares son aquellos que tienen todas las caras que lo constituyen resultan
ser polígonos regulares iguales, presentando ángulos poliédricos idénticos.
Se
dice que dos poliedros con el mismo número de caras son semejantes cuando la
forma de sus caras poliédricas también lo es y sus ángulos poliedros resultan
iguales. Este principio tiene gran importancia al relacionar los volúmenes y
áreas de poliedros semejantes, de manera que las áreas están relacionadas con los
cuadrados de las aristas y los volúmenes con los cubos de dichas aristas.
Los
poliedros regulares son cinco: tetraedro, octaedro, icosaedro, hexaedro y
dodecaedro, ver figura 1.
figura 1
Los
poliedros irregulares son aquellos que tienen caras y aristas de diferentes
tamaños. Pueden ser clasificados en prismas y pirámides, en función de la
superficie poliédrica que los limita, a su vez pueden ser rectos u
oblicuos y de base regular o irregular.
Los elementos de un prisma
son los siguientes:
Las bases: son la cara
en la que se apoya el prisma y su opuesta.
Las caras
laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La
suma de sus áreas es la superficie lateral del prisma.
Las aristas:
son los lados de las bases y de las caras laterales.
Los vértices:
son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.
Las diagonales:
son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma. Se pueden
trazar las diagonales de una cara o entre dos caras.
Los prismas se nombran
según sea el polígono de sus bases: prisma triangular, cuadrangular,
pentagonal, hexagonal, entre otros. Ver figura 2.
figura 2
Para
generar una superficie prismática se necesita una generatriz, un eje y una
directriz. Ver figuras 3 y 4.
figura 3
figura 4
Los elementos de una pirámide
son los siguientes:
La base: es la cara en la que se apoya la
pirámide.
Las caras laterales: son las caras que comparten uno de sus lados
con la base. La suma de sus áreas es la superficie lateral de la pirámide.
Las aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.
Los vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de
aristas.
Las apotemas: son las alturas de las caras laterales de la
pirámide.
Las pirámides tienen una sola base, que
es un polígono cualquiera, y sus otras caras son triángulos que se unen en un
vértice común que se llama cúspide o vértice de la pirámide. Se nombran de
acuerdo con esa base como pirámide triangular, pirámide cuadrangular, pirámide pentagonal,
pirámide hexagonal, entre otras. Ver figura 5.
figura 5
Para
generar una superficie piramidal se necesita una generatriz, un eje, una directriz
y un vértice. Ver figuras 6 y 7.
figura 6
figura 7
Investigar:
1.
Los conceptos de: tetraedro, octaedro, icosaedro, hexaedro y dodecaedro.
2.
Los poliedros regulares son poliedros convexos, es decir, su superficie
poliédrica no tiene más de dos puntos comunes a una recta que pertenezca al
plano de alguna de sus caras, por lo que cumple con el Teorema de _________ cuya
expresión es _______________.
3.
Nombra al menos cuatro propiedades de los poliedros regulares.
4.
Los conceptos de prisma y pirámide.
5.
¿Cuáles son las secciones más importantes desde el punto de vista geométrico en
cualquier prisma recto de base regular o pirámide recta de base regular?
6.
Traer para el día 20 de enero de 2014 elaborado cuatro poliedros (dos regulares
y dos irregulares).
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